Triangular Fuzzy Number (TFN) (skripsi dan tesis)

Banyak terdapat model fungsi keoanggotaan yang dipakai dalam aplikasi taksiran suatu nilai Fuzzy diantaranya adalah fungsi s, fungsi II, fungsi trapezoidal, fungsi setiga (triangular), dan fungsi exponential. Dari kelima bentuk fungsi keanggotaan yang dijelaskan diuraikan diatas, fungsi keanggotaan yang sering dipakai dalam aplikasinya adalah fungsi T atau lebih dikenal dengan Triangular Fuzzy Number.

Fuzzy number merupakan spesial fuzzy set F = { (x . m_x (x) ) , x ÎR} dimana nilai x  ke dalam garis nyata R₁ : - ¥ < x < + ¥ dan m_x (x) adalah pemetaan kontinyu dengan interval tertutup [0,1]. Fuzzy Number digunakan untuk mengatasi konsep numeric yang tidak pasti seperti ‘mendekati 7’, ‘sekitar 8 sampai 9’, ‘kira-kira 5’ dan sebagainya.

Triangular Fuzzy Number dinotasikan sebagai M = (a, b, c)  dimana          a< b < c (Chen and Hwang), merupakan spesial fuzzy number yang menggambarkan fuzzy set atau konsep M = ‘mendekati b’. Fungsi keanggotaannya sebagai berikut

m_M (x) = 0                                           Jika x £ a atau x ³ c

m_M (x) = (x – a) / (b – a)         Jika a £ x £ b

m_M (x) = (c – x) / (c – b)          jika b £ x £ c

Sebagai contoh jika pelanggan memberi rating sebesar 7 untuk faktor W₁ yang berarti bahwa W₁ adalah ‘penting’. Kemudian bisa dibuat triangular fuzzy number M_i = ‘mendekati 7’ = (6,7,8) yang dipresentasikan dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut :

m_M (x) = 0                   Jika x £ 6 atau x ³ 8

m_M (x) = x - 6 Jika 6 £ x £ 7

m_M (x) = 8 – x              jika 7 £ x £ 8

Dapat diartikan bahwa nilai keanggotaan atau ‘kemungkinan’ bahwa W₁ diberi rating 7 adalah M_M7(7) = 1, kemungkinan bahwa W₁ diberi rating lebih rendah yaitu 6 ½ atau rating lebih tinggi yaitu 7 ½ adalah mungkin (dapat diterima) hingga tingkat 50%.

Menurut Dubois dan Prade (1980), Fuzzy Number merupakan Fuzzy Set khusus f = {(X), XeR¹}, dimana x membawa nilai yang dimilikinya kedalam garis real R₁ : - ¥ < x < + ¥, sedangkan Mf (x) adalah penggambaran kontinyu dari R¹ pada interval terdekat dari [0,1].

Menurut Tzung – Pei Hong dan Jyh – Bin Chen di dalam jurnalnya. “Processing Individual Fuzzy Attributes for Fuzzy Rule Induction” dijelaskan bahwa Fuzzy system secara otomatis akan dapat menyusun fungsi keanggotaanya dengan dasar dari data numeric yang telah dibangun sebelumnya. Setiap  fungsi keanggotaan yang innisial dibangun dari setiap interval variabel linguistic. TFNs digunakan di sini  untuk menggambarkan Fuzziness setiap interval. Sebuah fungsi keaanggotaan triangular dapat di definisikan sebagai (a, b, c)