Fuzzy Arithmetic Dan Fuzzy Ranking (skripsi dan tesis)

Pada dasarnya manusia mengenal obyek dengan memberikan klasifikasi secara kualitatif, seperti besar, kecil, tinggi, rendah, dan sebagainya. Klasifikasi tersebut termasuk terminology linguistik. Sifat kebenaran yang dikandungnya adalah samar karena atas antara satu kebenaran dengan kebenaran lainnya tidak jelas. Kebenaran demikian disebut dengan kebenaran Fuzzy sekalipun demikian, ketidakpastian (Vagueness ) yang menjadi karakteristik dari bahasa natural tidak selalu mengimplikasikan hilangnya ketelitian atau keberartian.

Pada prinsipnya himpunan Fuzzy  tidak lain adalah perluasan himpunan Crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua  kategori : Anggota  dan bukan Anggota. Pencetus gagasan logika Fuzzy adalah Prof. L.A Zadeh dari Universitas California di Berkeley. Gagasan kuncinya adalah mengembangkan suatu kerangka yang variabel adalah ketidakpresisian (unprecision). Sebagai pengganti konsep himpunan yang biasa, diperkenalkan suatu fungsi yang mengekspresikan derajat kepemilikan suatu himpunan terhadap suatu harga sebagai suatu fungsi yang berharga antara 0 dan 1. Gagasan ini pertama kali diterapkan dalam sistem kontrol, sinyal di kuantifikasikan ke dalam beberapa tingkatan seperti misalnya sangat lambat, lambat, tinggi, sangat tinggi.

Sementara itu meskipun telah cukup lama teori kontrol memusatkan perhatiannya pada alegoritema klasik, ternyata bahwa persoalan kontrol tidak bisa langsung terpecahkan. Akan tetapi masih perlu ditambahkan unsur lain yang sifatnya adalah Heuristik (Astrom, 1991). Baik aturan kontrol maupun prosedur perancangan keduanya disusun secara algoritmik, akan tetapi untuk sampai kepada hasil akhir banyak pula yang diperlukan elemen Heuristiknya, misalnya cara pemilihan metode  yang tepat, alat yang harus dipakai dan sebagainya. Sistem kontrol demikian menjurus kepada apa yang dinamakan sistem kontrol intelejen (Intelligent Control System).

Ada tiga metodologi yang bisa digunakan dalam sistem kontrol intelejen. Kontrol logika Fuzzy (Fuzzy Logic Control ). Jaringan syaraf tiruan  (artificial Neural Network ) dan sistem berbasis pengetahuan (Knowledge Based System ). Dari ketiga metode logi ini kontrol Fuzzy telah menunjukkan banyak keberhasilan yang bisa dilihat dari produk-produk yang telah banyak memasuki pasaran dan rumah tangga (Self, 1990). Sekalipun demikian untuk masalah kestabilan aplikasi logika Fuzzy dalam sistem kontrol masih terus diteliti.

Perhatian terhadap kontrol Fuzzy menunjukkan adanya kenaikan yang cukup berarti karena adanya pengalaman praktis yang positif dalam beberapa sistem pengontrolan. Sejumlah kontrol Fuzzy untuk proses yang sederhana seperti kamera, mesin cuci, vacuum cleaner juga telah banyak muncul dipasaran..

Pada TFN, penambahan dan pengurangan merupakan operasi yang sangat dekat, misalnya jumlah dan perbedaan dari dua TFN adalah tetap TFN. Tetapi perkalian dan pembagian dari TFN hanya menghasilkan nilai pendekatan dari TFN. Untuk menunjukkan operasi aritmatik pada TFN, akan dicontohkan dengan dua TFN yaitu M₁ = (a₁, b₁, c₁) dan M₂ = (a₂, b₂, c₂) (Chen and Hwang, 1992)

1 .       Penjumlahan              : M₁ + M₂        = (a₁ + a₂, b₁ + b₂, c₁ + c₂)

2 .       Pengurangan              : M₁ - M₂         = (a₁ - a₂, b₁ - b₂, c₁ - c₂)

3 .       Perkalian dengan skala          : k.M₁   = (k.a₁, k.b₁, k..c₁), dimana k > 0

4 .       Perkalian                               : M₁ ´ M₂        = (a₁ ´ a₂, b₁ ´ b₂, c₁ ´ c₂)

5 .       Pembagian                             : M₁ / M₂            = (a₁ / a₂, b₁ / b₂, c₁ / c₂)

Sesuai dengan aritmatika fuzzy diatas, dapat dilakukan penentuan peringkat dengan mudah untuk : kasus khusus seperti dibawah ini.

1 .       Bila a₁ > a₂, b₁ > b₂ , c₁ > c₂ dan paling tidak dua syarat dipenuhi maka M₁ > M₂ artinya penilaian pertama lebih disukai daripada penilaian kedua

2 .    Bila a₁ = a₂ , b₁ = b₂ , c₁ = c₂ maka M₁ = M₂ artinya kedua penilaian mempunyai rating sama atau sama-sama disukai.