Uji Stasioneritas Data

Pengujian terhadap perilaku data runtun waktu (time-series) atau integrasinya merupakan uji prasyarat bagi uji integrasi. Maka sebelum dilakukan uji kointegrasi harus diamati perilaku data time-series yang digunakan dengan menggunakan uji akar-akar unit dan uji derajat integrasi agar dapat diketahui apakah data yang digunakan stasioner atau tidak.

Data dikatakan stasioner jika rata-rata dan varians data tersebut konstan dari waktu ke waktu dan nilai kovarian diantara dua periode waktu bergantung hanya pada jarak atau kelambanan antara dua periode waktu tersebut. Selain itu data yang terlalu besar selama periode observasi dan memiliki kecenderungan mendekati nilai rata-ratanya. Asumsi stasioneritas ini mempunyai konsekuensi penting untuk menterjemahkan data dalam model ekonomi, karena data yang stasioner akan tidak terlalu bervariasi dan cenderung mendekati nilai rata-ratanya (Gujarati, 2004).

Jika data yang digunakan tidak stasioner, maka dalam proses regresi akan dihasilkan regresi yang spurious (lancung/semrawut), selain itu koefisien regresi penaksir menjadi tidak efisien. Wooldridge (1999) menjelaskan bahwa ‘Spurious Correlation’ adalah situasi di mana dua variabel saling terkait melalui hubungannya dengan variabel ketiga. Bila kita meregresi y terhadap x, kita dapat menemukan hubungan yang signifikan. Namun bila kita mengendalikan variabel lain, z, efek parsial x pada y menjadi nol. Hal ini dapat berlaku juga dalam konteks time-series dengan variabel I(0).

Uji stasioneritas dapat menggunakan uji akar unit Dickey-Fuller yang memiliki tujuan (Aliman, 2000), yaitu:

1. Untuk mengindentifikasi apakah data mengandung trend/tidak
2. Untuk mengidentifikasi apakah data yang digunakan stasioner/tidak

Uji akar unit dapat disebut sebagai uji stasioneritas, karena pada prinsipnya uji tersebut dimaksudkan untuk mengamati apakah koefisien tertentu dari model autoregresi yang ditaksir mempunyai nilai satu atau tidak. Ide dasar uji stasioneritas ini adalah jika ρ=1, maka variabel random (stokastik) Y mempunyai akar unit (unit root). Jika data time-series mempunyai akar unit maka dikatakan data bergerak secara random (random walk), sehingga data tidak stasioner. Oleh karena itu jika Ǿ=0 dan ρ=1 data tidak stasioner, tapi jika nilai Ǿ negatif maka Y adalah stasioner.

Model uji stasioner Dickey-Fuller yang digunakan untuk menentukan stasioner/tidaknya data time-series dengan regresi model berikut ini:

ΔYt = ǾYt-1 + еt................................................................................................... (3.1)

ΔYt = β1 + ǾYt-1 + еt. ......................................................................................... (3.2)

ΔYt = β1 + β2t + ǾYt-1 + еt .................................................................................. (3.3)

Di mana :

ΔYt = Yt – Yt-1; Ǿ = (ρ-1); t = trend

Dengan asumsi residual (еt) tidak saling berhubungan.

Dalam banyak kasus residual (еt) seringkali saling berhubungan dan mengandung autokorelasi. Dickey-Fuller selanjutnya mengembangkan uji akar unit dengan memasukkan unsur autokorelasi yang dikenal dengan Augmented Dickey-Fuller (ADF). Formulasi ADF adalah sebagai berikut:

(Pure Random Walk)

ΔYt = δ₁Y_t-1 + b₁ Σ ^k _i=1 δ₁Y_t-1  + εt............................................................................................ (3.4)

(Pure with Drift) t

ΔYt = a₁ + δ₁Y_t-1 + b₁ Σ ^k _i=1 δ₁Y_t-1  + εt....…...…………………….................... (3.5)

(Pure with Drift and Trend)

ΔYt = a₁ + a₂T + γ₁Y_t-1 + δ₁Y_{t-1 +} b₁ Σ ^k _i=1 δ₁Y_t-1  + εt ......................... ………..(3.6)

keterangan:
Y         = variabel yang diamati
ΔYt     = Yt - Y_t-1
T          = trend

εt         = white noise error

NIlai ADF hitung dibandingkan dengan nilai kritis MacKinnon untuk menentukan level stasioner variabel. ADF hitung dilambangkan dengan δ₁Y_t-1. Hasil uji ADF ini sangat ditentukan oleh panjangnya kelambanan (lag) yang terkandung dalam masing-masing variabel. Pembahasan mengenai kelambanan ini akan dibahas kemudian.

Jika sebagian atau seluruh data tidak stasioner, maka perlu dilanjutkan pada uji derajat integrasi. Uji ini dilakukan sebagai konsekuensi dari tidak terpenuhinya asumsi stasioneritas pada derajat nol atau I(0). Pada uji ini, data diturunkan (diferensiasi) pada derajat tertentu sampai semua data menjadi stasioner pada derajat yang sama. Uji ini untuk mengetahui pada derajat atau order diferensi ke berapa data yang diamati akan stasioner. Dari hasil estimasi diatas, data yang stasioner pada derajat integrasi yang sama antara variabel satu dengan yang lain, memungkinkan untuk saling berkointegrasi.