Pengolahan Data Statistik "Structural Equation Modeling (SEM)" (2)

Seperti telah dijelaskan pada bab 1 bahwa pada dasarnya model persamaan structural terdiri dari 2 bagian yaitu :(a)bagian pengukuran yang menghubungkan observed variabel dengan latent variabel lewat confirmatory faktor model dan (b) bagian struktur yang menghubungkan antar latent variabel lewat persamaan regresi simultan.Bab ini akan membahas pengertian dasar observed variabel,latent variabel dan bagaimana membangun persamaan strukturalnya.

Observed Variabel (Manifest)dan Unobserved Variabel (latent)

Variabel penelitian adalah konsep abstrak yang dapat diukur.Konsep abstrak itu antara lain kepuasan kerja,komitmen,motivasi.Konsep abstrak yang langsung dapat diukur disebut observed variabel atau manifest.Sebagai contoh: inflasi dapat langsung diukur dengan indek angka konsumen,kinerja perusahaan dapat diukur langsung dengan laba atau ROA.Namun demikian ada konsep abstrak yang tidak dapat diukur langsung atau unobserved variabel (sering juga disebut latent atau konstruk)sebagai missal kepuasan kerja.Variabel ini diukur dengan seperangkat pertanyaan yang intinya mengukur seberapa puas seseorang terhadap pekerjaanya.Responden diminta untuk menjawab pertanyaan (sering disebut indicator atau manifest)dengan tipe jawaban skala Likert yaitu dengan 5 katagori jawaban sangat tidak setuju,tidak setuju,netral,setuju,dan sangat setuju.Didalam konvensi SEM variabel observed digambarkan dengan kotak dan latent variabel digambarkan dengan bulat oval atau elips.

 Model persamaan structural ini memiliki keunggulan dibandingkan dengan metode statistic multivariate yang lain karena dalam laten variabel dimasukkan kesalahan pengukuran dalam model.Dalam teori statistic dijelaskan bahwa koefisien regresi sesunguhnya terdiri dari dua elemen yaitu “true” atau koefisien structural antara variabel dependen dan independen dan yang kedua adalah realibilitas dari variabel predictor.  Realibilitas adalah tingkat dimana variabel independen dianggap bebas dari kesalahan (error free).jadi dalam metode statistic multivariate dianggap bahwa tidak ada kesalahan dalam pengukuran variabel.Namun demikian dalam teori kita tahu bahwa tidak mungkin mengukur konsep secara sempurna pasti selalu ada kesalahan pengukuran.sebagai misal jika ditanyakan secara langsung terhadap responden berapa income mereka maka kita tahu ada responden yang menjawab benar karena jujur ,tetapi ada yang menaikkan(overstate)dan ada yang menurunkan (under state)sehingga jawabannya ada kesalahan pengukuran.Perhatikan pada gambar di atas ,konstruk latent kepuasan kerja diukur dengan indicator x1 dengan kesalahan pengukuran error (e1)

Konvensi dan Penulisan dan Pengambaran Variabel

Dalam model persamaan structural,variabel kunci yang menjadi perhatian adala variabel latent atau latent construct yaitu konsep abstrak psikologi seperti sikap,intelegence.Kita dapat mengamati perilaku variabel laten secara tidak langsung dan tidak sempurna yaitu melalui pengaruhnya terhadap inikator atau variabel manifest.

Konstruk Laten

Ada dua jenis laten variabel yaitu laten variabel exogen(independen) dan endogen (dependen).Konstruk exogen digambarkan dalam huruf Greek dengan karakter “ksi” (      ) dan konstruk endogen dengan simbul karakter “eta” (    ).Kedua jenis konstruk ini dibedakan atas dasar apakah mereka berkedudukan sebagai variabel dependen atau bukan dependen di dalam suatu model persamaan .Konstruk eksogen adalah variabel independen,sedangkan konstruk endogen  adalah semua variabel dependen.Dalam bentuk grafis kontruk endogen menjadi target paling tidak satu anak panah

(------------------à )   atau hubungan regresi,sedangkan konstruk eksogen menjadi target garis dengan dua anak panah ( <------------------ span="">à) atau hubungan menjadi korelasi/kovarian.

                                                                                                       

Model  Struktural

Di dalam SEM,model structural meliputi hubungan antara konstruk laten dan hubungan ini dianggap linear,walaupun pengembangan lebih lanjut memungkinkan memasukkan persamaan non linear,Secara grafis garis dengan satu kepala anak panah mengambarkan hubungan regresi dan garis dengan dua kepala anak panah menggambarkan hubungan korelasi atau kovarian.

Parameter yang menggambarkan hubungan regresi antar konstruk laten pada umumnya ditulis dalam Greek “gamma” (       ) untuk regresi “beta” ( β32) untuk regresi satu konstruk endogen ke konstruk endogen lainnya,Kontruk eksogen di dalam SEM dapat dikorelasikan atau dikovarite satu sama lain dan parameter yang menghubungkan korelasi ini  ditulis dalam karakter Greek “phi” (      )yang menggambarkan kovarian atau korelasi.

Kesalahan Struktural  (Structural Error)

Peneliti umumnya tahu bahwa tidak mungkin memprediksi secara sempurna (perfect) konstruk dependen,oleh karena itu model SEM memasukkan structural error term yang ditulis dalam karakter Greek “zeta” (         ).Untuk mencapai konsistensi estimasi parameter,error term ini diasumsikan tidak berkorelasi dengan konstruk eksogen dalam model.Namun demikian  structural  error term dapat dikorelasikan dengan struktur error trem yang lain dalam model.

Variabel Manifet atau Indikator

Penenliti  SEM menggunakan variabel manifest atau indicator  untuk membentuk kontruk laten.Variabel manifest ini diwujudkan dalam pertanyaan skala Likert.Variabel manifest  untuk membentuk konstruk laten eksogen diberi simbul  X1  sedangkan variabel manifest yang membentuk konstruk laten endogen diberi simbul  Y2

Model Pengukuran (Measurement Model)

Pengguna SEM mengakui  bahwa pengukuran mereka tidak sempurna dan hal ini dimasukkan dalam model.Jadi model persamman structural memasukkan kesalahan pengukuran dalam modeling.Dalam kaitannya dengan faktor  analytic measurement model,kesalahan pengukuran yang berhubungan dengan pengukuran X diberi label karakter Greek “delta” ( δ1) sedangkan kesalahan pengukuran yang dihubungkan dengan pengukuran Y diberi simbul karakter Greek “epsilon” (ε 3 ).

Model Struktural dengan Variabel Observed (Analisis Jalur atau Path Analysis)

Anilis Jalur merupakan regresi simultan dengan Variabel observed atau terukur secara langsung seperti income ,Gaji,Pendidikan ,Saving,

Berikut ini contoh model structural analisis jalur dengan notasi Lisrel.

Penjelasan Gambar

1.        Terdapat dua variabel exogen yaitu ξ 1 dan ξ 2 dan dua variabel endogen yaitu η 1 dan η 2

2.        Antar variabel exogen harus dikovariankan dengan saling menghubungkan kedua variabel ini dengan dua anak panah (hubungan kovarian atau korelasi)dengan simbul phi (     )

3.        Semua variabel endogen harus diberi error atau nila residual regression dengan symbol zeta (      )

4.        Koefisien regresi antara variabel exogendengan variabel endogen diberi symbol gama (  y ) dengan cara member notasi dari variabel endogen ke exogen :

Dari ξ 1 ke η 1 =y 1.1

Dari ξ 2 ke η 2 = y 1.2

Dari ξ 1 ke η 2 = y 2.1

Dari ξ 2 ke η 2 = y 2.2

5.                  Koefisien regresi antara variabel endogen dengan lainnya diberi symbol beta ( β )dengan cara memberi notasi sebagai berikut:

Dari η 1 ke  η 2 = β2.1

6   Gambar model  Analisis Jalur di atas dapat ditulis dengan persamaan matematis sebagai berikut :

 η1 = y 1. 1  1 +y 1.2  2+  1……………………………………………………..(2.1)

η2  =y 2.1   1  + y 2.2  2 + 1η1 +  2…………………………………………….(2.2)

Model strukturat dengan Variabel Laten

Model  strukturat dengan Variabel laten terdiri dari dua bagian yaitu bagian model pengukuran (measurement model)  yaitu hubungan dari indicator ke variabel laten dan model structural yaitu hubungan dari indicator ke variabel laten dan model structural yaitu hubungan antara variabel laten.

                                                                                        

Penjelasan gambar

1.        Terdapat dua variabel exogen laten yaitu ξ 1 (ksi 1) dan ξ 2 ( ksi 2) masing-masing variabel in diukur dengan indicator atau manifest.Simbul manifest untuk variabel exigent adalah X dan nilai errornya disebut delta ( δ)

2.        Terdapat dua variabel endogen laten yaitu η 1 (eta 1) dan η2 (eta2) masing-masing variabelini dapt diukur dengan indikatornya atau manifest.Simbul manifest untuk variabel endogen adalah Y dan nilai errornya disebut epsilon (ε)

3.        Antar variabel laten exogen harus dikovariankan dengan saling menghubungkan kedua variabel laten ini dengan dua anak panah (hubungan kovarian atau korelasi) dengan symbol phi(    ).

4.        Semua variabel laten endogen harus diberi error atau nilai residual regression dengan symbol zeta (   ).

5.        Koefisiensi regresi  antar variabel laten exogen dengan variabel laten endogen diberi symbol gama (y) dengan cara memberi notasi dari variabel laten endogen ke variabel laten exogen:

Dari ξ1 ke η 2 =y1.1

Dari ξ2 ke η 1 = y1.2

Dari ξ1 ke η 2 = y 2.1

Dari ξ 2 ke η 2 =y2.2

6.        Koefisien regresi antara variabel laten endogen dengan variabel laten endogen lainnya diberi symbol beta (β) dengan member notasi sebagai berikut:

Dari η1 ke η2 =β2.1

7.        Ada dua model pengukuran (measurement model)yaitu model pengukuran variabel laten exogen dan model pengukuran variabel laten endogen.Model pengukuran adalah hubungan indicator atau manifest degan konstruk latinnya.Berdasarkan gambar 2.3 di atas terdapat dua model pengukuran variabel laten exogen ξ1 danξ2,serta dua model pengukuran variabel laten endogen η1 dan η2.Nilai faktor loading dari indicator ke konstruk laten disebut lambda (λ).Berikut ini cara menuliskan persamaan matematik model pengukuran:

Varibel Laten     1                                Variabel laten     2

X1= λ1.1   1+δ1                                    X4=λ4.2   2+δ4

X2=λ2.1    1+δ2                                    X5=λ5.2   2+δ5

X3=λ3.1    1+δ3                                    X6=λ6.2    2+δ6

Variabel Laten η1                                Variabel Laten η2

Y1=λ1.1   η1+ε1                                    Y4=λ4.2 η2+ε4

Y2=λ2.1   η1+ε2                                    Y5=λ5.2 η2+ε5

Y3=λ3.1   η1+ε3                                    Y6=λ6.2 η2+ε6

8.        Model persamaan structural adalah model hubungan antar variabel laten dengan persamaan sebagai berikut:

η1=y1.1    1+y1.2    2+  1…………………………………………..(2.3)

η2=y2.1    1+ y2.2     2+β2.1η1+   2……………………………(2.4)

       

      

             

Pengolahan Data Statistik "Structural Equation Modeling (SEM)" (1)

Structural equation modeling(SEM)merupakan gabungan dari dua metode statistic yang terpisah yaitu analisis faktor(factor analysis)yang dikembangkan di ilmu psikologi dan psikometri serta persamaan simultan (simultaneous equation modeling)yang dikembangkan di ekonometrika.

Analisis faktor pertama kali diperkenalkan oleh Galton(1869) dan Pearson (Pearson dan Lee,1904).Penelitian Spearman (1904)merupakan pengembangan model analisis faktor umum.Dalam penelitiannya berkaitan dengan struktur kemampuan mental,Spearman menyatakan bahwa uji interkorelasi antar kemampuan mental dapat menentukan faktor kemampuan umum dan faktor-faktor kemampuan khusus.Penelitian ini menghasilkan persamaan structural dalam bentuk sebagai berikut:

ρij=λiλj………………………………………………………………………………………(1.1)

Dimana ρij merupakan korelasi populasi antara skor tes I dan tes j sedangkan λi dan λj merupakan penimbang (loading)yangberhubungan dengan tes I dan tes j pada faktor umum.

Penelitian Spearman dan lainnya (Thomson,1956; Vernon,1961)terkenal dengan British school of faktor analysis.Namun demikian tahun 1930an perhatian bergeser pada penelitian L.L Thurstone dan kawan-kawan di University of Chicago.

Menurut Thurstone sebetulnya tidak hanya da satu faktor umum kemampuan yang diikuti dengan faktor khusus seperti dipostulatkan oleh Spearman,tetapi ada beberapa kelompok faktor umum yang disebut  primary mental abilities.

Pada tahun 1950-an dan 1960-an analisis faktor mendapatkan popularitas di kalangan para peneliti dan dikembangkan lebih lanjut oleh beberapa peneliti seperti Joreskog(1976) dan Joreskog dan Lawley(1971)yangmengunakan pendekatan atas adasar maksimum likelihood(ML).pedekatan maksimum likelihoodini memungkinkan para peneliti menguji hipotesis bahwa ada sejumlah faktor yang dapat menggambarkan interkorelasi antar variabel.Dengan konsep meminimumkan fungsi maksimum likelihood maka didapatkan likelihood ratio chi-square test  untuk menguji hipotesis bahwa model yang dihipotesiskan cocok atau sesuai dengan (fit) dengan data.Pengembangan lebih lanjut menghasilkan metodologi analisis konfirmatori faktor (Confirmatory faktor analysis) yang memungkinkan pengujian hipotesis berkaitan dengan jumlah faktor dan pola loadingnya.Analisis faktor yang bersifat eksploratori dan komfirmatori sampai saat ini merupakan metodologi analisis kuantitatif yang popular di bidang ilmu penelitian ilmu social.

Model persamaan structural merupakan gabungan dari analisis faktor dan analisis jalur (path analysis) menjadi satu metode statistic komprehensif.Analisis jalur sebagai cikal bakal persamaan structural bermula dari penelitian Sewwl Wright(1918,1921,1934,1960) di bidang biometrika.Kontribusi utama Wright adalah mampu menunjukkan bahwa korelasi antar variabel dapat dihubungkan dengan parimeter dari suatu model yang digambarkan dengan diagram jalur (path diagram ).Wright juga menyatakan bahwa model persamaan yang dihasilkan dapat digunakan untuk mengestimasi pengaruh langsung,pengaruh tidak langsung dan pengaruh total.Aplikasi pertama kali dari analisis jalur oleh Wright secara statistic ekivalen dengan analisis faktor yang dikembangkan oleh Spearman.

Perkembangan lebih lanjut terjadi di bidang ekonometrika yang menggambarkan model matematik dari suatu fenomena ekonomi.Ekonometrika yang relevan dengan model structural dikembangkan oleh Haavelmo (1943) yang mengembangkan model interdependen antar variabel ekonomi dengan menggunakan system persamaan simultan sebagai berikut:

y=By + Ѓx +        ………………………………………………………………………..(1.2)

Dimana y adalah vector variabel endogenous(dependen),x adalah faktor variabel exogenous(independen),      adalah vector gangguan (error disturbance),sedangkan B dan Ѓ merupakan koefisien matrik.Persamaan ini merupakan inovasi di bidang ekonomaterik modeling.Pengembangan lebih lanjut dari persamaan ssimultan ini merupakan agenda dari Cowles Commission for research in economic yang berkumpul di University of Chicago tahun 1945.Kelompok ini mengembangkan persamaan simultan dengan metode estimasi maksimum likelihood.

Model persamaan structural yang akan dibahas dalam buku ini merupakan kombinasi dari kedua metode yang telah dibahas di atas yaitu model persamaan simultan diantaranya variabel latent.Pengabungan kedua metodologi ini ke dalam kerangka analisis yang koheren didasarkan atas sumbangan Joreskog (1973),Keesling (1972),dan Wiley (1973).Seperti yang dinyatakan oleh Joreskog (1973) model persamaan structural umum terdiri dari dua bagian : (a) bagian pengukuran,yang menghubungkan observed variabel ke latent variabel melalui model konfirmatori faktor,(b) bagian stuktural,yang menghubungkan antar latent variabel melelui system persamaan simultan.Estimasi terhadap parameter model menggunakan estimasi maksimum likelihood.Dalam hal tidak terdapat kesalahan pengukuran didalam observed variabel,maka model tersebut menjadi model persamaan simultan yang dikembangkan di ekonometrika.lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 1 di bawah ini.

  

Gambar 1

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL

Lima variabel yaitu partisipasi anggaran,locus of control,motivasi,komitmen organisasi dan kinerja manajerial semuanya adalah variabel latent atau konstruk yaitu variabel yang tidak dapat diukur secara langsung (unobserved).Dari persamaan structural ini ada dua variabel exogen (independent) yaitu partisipasi anggaran dan locus of control.Disebut exogen variabel karena variabel ini tidak dipengaruhi oleh variabel anteseden(sebelumnya),Ketiga variabel lainya yaitu motivasi ,komitmen organisasi dan kinerja manajerial  merupakan endogen (dependen) variabel karena variabel ini dipengaruhi oleh variabel sebelumnya.

 Terdapat dua variabel endogen yang memiliki variabel anteseden (variabel sebelumnya)dan variabel konsekuen (variabel sesudahnya)yaitu variabel motivasi dan komitmen organisasi.Variabel ini disebut variabel intervening atau variabel mediating.

Keberadaan variabel latent diukur oleh indicator-indikator atau variabel manifest.(pertanyaan dalam skala likert).Misalkan variabel latent partisipasi anggaran diukur oleh 3 indikator x1,x2,dan x3 dengan kesalahan pengukuran (error) masing-masing d1,d2,dan d3 pengujiannya dilakukan dengan confirmatory analysis factor.Secara persamaan matematik dapat ditulis:

PA= λnXn + δn……………………………………………………………………………………….(1.3)

Sedangkan persamaan structural digambarkan oleh hubungan  antar variabel latent yang ditandai dengan garis dengan garis satu anak panah yang menghubungkan kausalitas (regresi) dan garis dengan dua anak panah yang menggambarkan hubungan korelasi atau kovarian.

Dalam praktek pendekatan konvensional model persamaaan structural di dalam penelitian social maupun perilaku dapat dilihat pada gambar 2 berikut:

Gambar 2

Diagram Langkah Pendekatan Model Persamaan Struktural

 Pertama bila ada teorinya, maka teori harus diungkapkan lebih dahulu.Persamaan structural yang digambarkan oleh diagram jalur dipandang sebagai resprensentasi dari teori.Jadi hubungan antar variabel latent yang diwujudkan dalam diagram jalur merupakan perwujudan dari teori.Kemudian dapatkan sampel dan pengukurannya,setelah itu lakukan estimasi terhadap parameter model.Pada tahap ini pengukuran model dapat di estimasi lebih dahulu dan diikuti dengan model stuktural atau full model .Kemudian lakukan penilaian goodness fit dari model dan bila mana perlu diikuti dengan modifikasi model.Jika model telah memenuhi criteria fit,maka dilakukan diskusi atau pembahasan hasil.