Uji Bell-Doksum (skripsi dan tesis)

Metode pengujian pengaruh perlakuan tetap pada reancangan acak lengkap dapat juga dilakukan dengan uji Bel Doksum, yaitu uji Bell- Doksum untuk beberapa contoh saling bebas atau sering juga dinyatakan sebagai uji Bell-Doksum untuk k contoh saling bebas. Metode pengujian uji Bell-Doksum ini juga menggunakan prinsip pemeringkatan pada data pengamatan yang asli. Akan tetapi dalam proses perhitunganstatistik uji digunakan bantuan nilai deviasi normal baku. Seperti diketahui bahwa dengan menggunakan deviasi normal baku, dapat diperoleh distribusi pasti dari statistik uji. Dalam pengujian ini digunakan juga hubungan antara distribusi normal baku dan distribusi kai-kuadrat. Misalkan, data terdiri dari k contoh acak yang saling bebas dengan ukuran dapat berbeda. Misalkan juga, j j n j j X1 , X2 ,...X merupakan variabel-variabel acak contoh ke- j yang berukuran nj . Jika N merupakan total keseluruhan ukuran contoh, maka berikan peringkat semua pengamatan pada setiap contoh dengan peringkat dari 1 sampai N seperti pada pemeringkatan Kruskal-Wallis. Peringkat pengamatan Xij dilambangkan dengan ( ) R Xij . Ambil N bilangan dari deviasi normal baku dapat dilakukan dengan pembangkitan atau melihat tabel. Nilai deviasi normal baku ini juga diperingkatkan dari 1 sampai N . Gantikan data pengamatan dengan nilai deviasi normal baku yang memiliki peringkat yang sama. Jika data pengamatan ada yang kembar, maka peringk

Uji Kruskal-Wallis (skripsi dan tesis)

Uji Kruskal-Wallis merupakan perluasan dari uji Mann-Witney dengan contoh independen lebih dari dua. Misal, diketahui Xij adalah pengamatan ulangan ke-i contoh ke- j , k banyaknya contoh acak yang diamati, dengan i = 1,2..,r dan j = 1,2,..., k . Kemudian N adalah banyaknya keseluruhan pengamatan, merupakan penjumlahan dari banyaknya pengamatan masing-masing contoh nj , atau dapat dirumuskan menjadi: ∑= = k j j N n 1 (18) Peringkatkan semua pengamatan untuk seluruh contoh dari data terkecil sampai terbesar, sehingga peringkat data terkecil adalah 1 dan N adalah peringkat data terbesar. Peringkat masing-masing pengamatan dilambangkan dengan ( ) R Xij . Perlu diperhatikan bahwa dalam pemeringkatan, data yang sama atau kembar peringkatnya dirata-ratakan. Rata-rata peringkat ini merupakan peringkat untuk masing-masing pengamatan yang kembar. Keadaan ini yang membedakan uji Kruskall-Wallis terhadap uji Median sebelumnya. Uji Kruskall-Wallis mempertimbangkan pengamatan yang kembar, sedangkan uji Median tidak mempermhatikan informasi tersebut. Setelah data diperingkatkan, kemudian dihitung jumlah peringkat keseluruhan pengamatan pada masing-masing contoh. Jumlah peringkat keseluruhan pengamatan pada contoh ke- j dilambangkan dengan Rj , perhitungannya menggunakan ∑ ( ) = = k j Rj R Xij 1 (19) Kemudian hitung statistik uji Kruskal-Wallis dengan rumus (20) atau (21). 

Conover (1971) menyatakan bahwa asumsi-asumsi yang diperlukan untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji Kruskal-Wallis adalah: 1. Semua contoh merupakan contoh acak dari populasinya. 2. Sebagai tambahan dari independensi dalam tiap contoh, juga ada independensi antar contoh. 3. Semua peubah acak Xij kontinu (sejumlah nilai kembar masih diperbolehkan). 4. Skala pengukurannya minimal skala ordinal. 5. Fungsi sebaran k populasi identik atau beberapa populasi cenderung memiliki nilai yang lebih besar dari populasi lainnya. Sedangkan, hipotesis uji Kruskal-Wallis dapat dinyatakan dengan : H0 Semua fungsi sebaran k populasi identik : H1 Sedikitnya ada satu populasi cendrung memiliki nilai yang lebih besar dari populasi lainnya. Uji Kruskal-Wallis sensitif terhadap perbedaan diantara rata-rata k populasinya, sehingga hipotesis alternatifnya dapat juga ditulis menjadi :

 H1 k populasi tidak memiliki rata-rata yang sama Kajian Uji Nonparametrik Pengaruh Perlakuan Tetap pada RAL 

 Distribusi pasti dari H dapat ditentukan, tetapi untuk contoh dan pengulangan yang sedikit karena perhitungannya akan menjadi rumit untuk yang lebih besar. Kruskal-Wallis mengusulkan untuk menggunakan tabel Kruskal-Wallis untuk ukuran contoh kurang dari atau sama dengan lima dan dan banyaknya contoh sama dengan tiga. Jika tidak demikain, maka digunakan distribusi Kai-Kuadrat sebagai pendekatan. Adapun aturan pengambilan keputusan pengujian dengan menggunakan statistik uji Kruskal-Wallis adalah 1. Jika dalam pengujian digunakan k = 3 dan n j k j ≤ 5, =1,2,..., , maka daerah kritis pasti berukuran α dapat diperoleh dari tabel Kruskal-Wallis pada lampiran. Jika nilai H lebih besar dari H pada pada tabel Kruskal-Wallis yang bersesuaian, maka tolak hipotesis nol pada taraf pengujian tertentu. 2. Untuk k > 3 dan n j k j > 5, =1,2,..., , digunakan pendekatan dengan distribusi kai-kuadrat dengan derajat bebas k −1. Jika nilai H lebih besar atau sama dengan kai-kuadrat dengan derajat bebas k −1, maka tolak hipotesis nol pada taraf nyata α tertentu.

Uji Median (skripsi dan tesis)

Untuk melakukan pengujian dengan uji Median, diperlukan beberapa asumsi. Asumsi-asumsi tersebut adalah sebagai berikut (Conover,1971): 1. Setiap contoh adalah contoh acak. 2. Contoh-contoh acak tersebut saling bebas. 3. Skala pengukurannya minimal skala ordinal. 4. Jika setiap populasi memiliki median yang sama, semua populasi memiliki peluang yang sama p dari sebuah pengamatan lebih besar dari median keseluruhan yang sama pula. Hipotesis yang diuji pada uji Median adalah apakah semua contoh yang diambil berasal dari populasi-populasi yang memiliki median-median yang sama.. Hipotesis dapat dituliskan menjadi: H0 H1 : : Semua k populasi memiliki median yang sama Minimal ada satu median populasi yang berbeda

Uji Nonparametrik (skripsi dan tesis)

Uji nonparametrik perlakuan tetap menggunakan data tidak normal. Namun, data yang diproses dalam pengujian atau yang dihitung menggunakan masing-masing statistik ujinya bukan data asli hasil pengamatan, akan tetapi merupakan data ordinal. Data ordinal ini merupakan data baru yang diperoleh dari pemberian pringkat pada data pengamatan asli. Uji nonparametrik perlakuan tetap ini semuanya menggunakan distribusi kaikuadrat sebagai pendekatan, kecuali untuk uji Bell-Doksum. Pada uji Bell-Doksum distribusi kai-kuadrat bukan distribusi pendekatan tetapi merupakan distribusi pasti uji tersebut. Distribusi kai-kuadrat digunakan sebagai pendekatan untuk contoh besar karena kesulitan memperoleh distribusi pasti masing-masing uji. Distribusi kai-kuadrat yang digunakan dalam pembahasan ini menggunakan parameter yang sama yaitu derajat bebasnya k −1. Oleh karenanya, pemahaman mengenai distribusi kai-kuadrat merupakan hal mendasar yang perlu dikenal sebelum melakukan pengujian dengan menggunakan uji-uji nonparametrik ini

Uji Pengaruh Perlakuan Perlakuan Tetap pada RAL (skripsi dan tesis)

Model RAL merupakan model rancangan percobanan yang sederhana. Total variasi pada RAL dibagi menjadi dua, yaitu variasi perlakuan dan variasi galat. Atau dapat dituliskan menjadi Total variasi = variasi perlakuan + variasi galat (1) Dapat juga dituliskan dengan model linier menjadi Yij j ij = μ +τ + ε untuk n j i = 1,2,..., dan j = 1,2,..., k (2) dengan asumsi ( ) 2 ε ij ~ NID 0,σ dan ∑= = k j n j j 1 τ 0 . Banyaknya k perlakuan yang digunakan pada RAL didefinisikan sebagai sebuah himpunan dari k perlakuan populasi yang memiliki rata-rata μ μ μ k , , , 1 2 " sering disebut rata-rata perlakuan. Dimana rata-rata inilah yang akan diuji pada rancangan acak pengaruh tetap. Apakah semua rata-rata perlakuan tersebut semuanya sama atau tidak. Uji pengaruh perlakuan tetap tetap pada RAL yaitu menguji serentak kesamaan rata-rata perlakuan atau menguji pengaruh perlakuan sama dengan nol. Hipotesis nol ditulis: H0 : μ1 = μ 2 = " = μ k atau H0 : Semua rata-rata perlakuan sama atau H0 : 0 τ j = , untuk setiap j Jika hipotesis nol diterima, maka rata-rata perlakuan masing-masing populasi sama. Ini mengindikasikan bahwa pengaruh perlakuan tetap pada masing-masing populasi. Pengujian pengaruh perlakuan tetap pada RAL dapat dilakukan dengan metode parametrik maupun metode nonparametrik. Untuk metode parametrik dapat digunakan Analisis Varian (ANAVA) atau uji F , sedangkan untuk uji nonparametrik dapat digunakan uji Median, uji Kruskal-Wallis, dan uji Bell-Doksum. 

Uji Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel (skripsi dan tesis)

Fungsi Pengujian : Pengujian Satu Sisi adalah untuk menguji perbedaan nilai tengah (median), sedangkan pengujian Dua Sisi untuk menguji berbagai jenis/sembarang perbedaan {(nilai tengah (median), kemencengan (skewness), pemencaran (dispersi)} dua buah populasi yang tidak berpasangan. Persyaratan Data : Data setidak-tidaknya memiliki skala ordinal. 

Prosedur Pengujian : 

1. Tentukan sebaran frekuensi kumulatif Sn1(x) dan Sn2(x) dalam interval-interval. Jika memungkinkan interval dibuat sebanyak mungkin.

 2. Susun skor hasil pengamatan dalam sebaran frekuensi kumulatif Sn1(x) dan Sn2(x). 

3. Untuk tiap interval, hitung selisih Sn1(x) dan Sn2(x). 

4. Hitung harga D maksimum dengan memakai rumus (5.7).

 5. Bila n1 = n2 = N dan jika N ≤ 40, gunakan Tabel L (Siegel, 1997). Tentukan harga p untuk harga KD atau pembilang D maksimum bagi pengujian dua sisi atau satu sisi. Jika KD ≥ KDTabel L, maka tolak Ho.

 6. Seandainya n1 dan n2 > 40 dan perlu dilakukan Uji Dua Sisi (n1 dan n2 tidak harus berjumlah sama), gunakan rumus yang ada pada Tabel M (Siegel, 1997) untuk menghitung harga D bagi pengujian dua sisi gunakan rumus (5.8). Jika D ≥ DTabelM, tolak Ho.

 7. Seandainya n1 dan n2 > 40 dan perlu dilakukan Uji Satu Sisi, hitung harga χ 2 berdasarkan harga D maksimum, dengan memakai rumus (5.9). Selanjutnya gunakan Tabel C (Siegel, 1997) untuk harga χ 2 pada db = 2. Jika p yang diamati ≤ α , maka tolak Ho.

Uji U Mann-Whitney (skripsi dan tesis)

 Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan nilai tengah (median) skor dua buah populasi berdasarkan dua sampel yang tidak berpasangan. Persyaratan Data : Data paling tidak memiliki sakala ordinal. 

Prosedur Pengujian :

 1. Tentukan jumlah n1 dan n2. Dalam pengertian ini n1 adalah jumlah sampel yang berukur lebih kecil dari n2. 

2. Gabungkan n1 dan n2, berikan rangking kepada skor-skornya dengan memperhatikan tanda + dan -. Skor disusun dari mulai 1 - k (=n1+n2). Untuk rangking kembar cari ratarata rangkingnya. 

3. Untuk 3 ≤ n1 dan n2 ≤ 8. Perhatikan frekuensi skor n1 dan n2 dalam urutan skor gabungan. Hitung jumlah frekuensi skor n1 yang mendahului n2 atau sebaliknya. Jumlah seluruh frekuensi skor yang mendahului = U. Selanjutnya gunakan Tabel J (Siegel, 1997). Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar U menurut n1 dan n2. Seandainya harga U tidak ditemukan dalam Tabel J, buat modifikasi dengan memakai rumus (5.4). Harga-harga p tersebut dipakai untuk pengujian satu sisi, sedangkan untuk melakukan pengujian dua sisi harga p = 2 x pTabel . Jika p ≤ α, maka tolak Ho.

 4. Untuk 9 ≤ n2 ≤ 20. Perhatikan frekuensi skor n1 dan n2 dalam urutan skor gabungan. Hitung jumlah frekuensi skor n1 yang mendahului n2 atau sebaliknya. Jumlah seluruh frekuensi skor yang mendahului = U. Selanjutnya gunakan Tabel K (Siegel, 1997). Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar U menurut n1 dan n2. Seandainya harga U tidak ditemukan dalam Tabel K, buat modifikasi dengan memakai rumus (5.4). Harga-harga p tersebut dipakai untuk pengujian satu sisi, sedangkan untuk melakukan pengujian dua sisi harga p = 2 x pTabel . Jika p ≤ α, maka tolak Ho. 

 5. Untuk n2 > 21. Perhatikan frekuensi skor n1 dan n2 dalam urutan skor gabungan. Hitung jumlah frekuensi skor n1 yang mendahului n2. Jumlah seluruh frekuensi skor n1 yang mendahului n2 = U. Hitung Harga z dengan memakai rumus (5.5). Selanjutnya gunakan Tabel A (Siegel, 1997). Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga z. Hargaharga p tersebut dipakai untuk pengujian satu sisi, sedangkan untuk melakukan pengujian dua sisi harga p = 2 x pTabel . Jika p ≤ α, maka tolak Ho.

Uji Chi Kuadrat (χ 2 ) Dua Sampel Tak Berpasangan (skripsi dan tesis)

 Fungsi Pengujian : Hampir sama dengan Uji Fisher, yaitu untuk menguji perbedaan proporsi dua buah populasi berdasarkan proporsi dua sampel yang tidak berpasangan. Kelebihan Uji χ 2 bisa dipakai untuk dua atau lebih kategori. Uji χ 2 sebaiknya digunakan jika n > 40. Untuk 20 < n < 40 dengan frekuensi kategori-kategorinya (Oij ≥ 5) bisa digunakan Uji χ 2 , namun jika ada salah satu frekuensi < 5 Uji χ 2 tidak boleh digunakan. Untuk n < 20 pilihlah Uji Fisher. 

Persyaratan Data : Dapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua atau lebih dari dua kategori. Prosedur Pengujian : 

1. Buat Tabel Silang (k x r), k adalah kolom = 2 dan r adalah baris ≥ 2. Kolom dipakai untuk dua pasangan sampel yang tidak berpasangan, sedangkan baris disediakan untuk berbagai kategori. 

2. Masukan frekuensi-frekuensi hasil pengamatan (Oij) ke dalam Tabel. 

3. Hitung dan masukan ke dalam Tabel, frekuensi-frekuensi yang diharapkan (Eij) yang dihitung dengan cara mengalikan jumlah baris dan jumlah kolom pada posisi Eij kemudian membaginya dengan total frekuensi (N).

 4. Hitung harga χ 2 memakai rumus (5.2). 5. Untuk k=2 dan r=2, hitung dengan rumus (5.3). Pengertian dari notasi yang ada dalam rumus ini. . Gunakan Tabel C (Siegel, 1997). Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar χ 2 pada db = (r-1)(k-1). Harga-harga p tersebut dipakai untuk pengujian dua sisi, sedangkan untuk melakukan pengujian satu sisi harga p = ½ pTabel

Uji Fisher (skripsi dan tesis)

Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan proporsi dua buah populasi yang hanya memiliki dua kategori berdasarkan proporsi dua sampel tidak berpasangan. Jumlah n untuk tiap kelompok sampel tidak harus sama. 

Persyaratan Data : Dapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua kategori

Prosedur Pengujian :

 1. Buat Tabel Silang

 Baris adalah kelompok sampel, dan kolom - dan + untuk menunjukkan kategori yang bersifat muttualy exclusive. 

2. Masukan frekuensi-frekuensi hasil pengamatan ke dalam baris dan kolom yang tepat.

 3. Hitung jumlah frekuensi ke arah baris dan kolom, N adalah jumlah keseluruhan frekuensi pengamatan. 

4. Untuk uji signifikansi ( 6 ≤ n ≤ 30), gunakan Tabel I (Siegel, 1997) yang merupakan pengujian satu sisi, sedangkan untuk pengujian dua sisi harga p = 2 x p  Untuk uji signifikansi yang lebih cermat (eksak), gunakan rumus  yang menghasilkan harga p uji satu sisi, sedangkan untuk pengujian dua sisi harga p dikalikan 2. Praktis digunakan jika n tidak terlampau besar. Meskipun demikian bisa dipakai untuk n > 30, tetapi kemungkinan di daerah penolakan tidak terlampau banyak 

6. Jika p yang dihasilkan dari perhitungan ternyata ≤ α, maka tolak Ho

Uji Tanda Wilcoxon (skripsi dan tesis)

Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan median dua populasi berdasarkan median dua sampel berpasangan. Uji ini selain mempertimbangkan arah perbedaan, juga mempertimbangkan besar relatif perbedaannya. Dengan demikian bisa dikatakan bahwa Uji Tanda Wilcoxon memiliki kualitas yang lebih baik dibandingkan dengan Uji Tanda yang dibahas sebelumnya. Persyaratan Data : Data paling tidak berskala ordinal. 

Prosedur Pengujian : 

1. Urutkan nilai jenjang/skor setiap pasangan dari anggota kelompok sampel pertama dan kedua. 

2. Hitung nilai beda (di) untuk setiap pasangan anggota kelompok sampel pertama dan kedua.

 3. Buat ranking untuk setiap di tanpa memperhatikan tandanya (positif atau negatif). Rangking ke-1 diberikan terhadap harga mutlak di terkecil. Jika ada ranking kembar buat rata-rata rankingnya

. 4. Pada ranking di , cantumkan tanda + dan -, sesuai dengan tanda + dan - pada nilai beda (di).

 5. Pisahkan ranking di yang memiliki tanda + atau - paling sedikit.

 6. Tentukan nilai T, dengan cara menjumlahkan nilai rangking di yang memiliki tanda + atau - paling sedikit tanpa memperhatikan tandanya (nilai harga mutlak rangking di).

 7. Tentukan pula nilai N, dengan cara menghitung frekuensi di yang memiliki tanda + dan -, sedangkan frekuensi di yang memiliki tanda 0 jangan dimasukan ke dalam hitungan. 

8. Jika N ≤ 25, lihat Tabel G (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed dan dua sisi/two tailed untuk harga T dari pengamatan di bawah Ho. Jika harga T dari pengamatan ≤ TTabel , maka tolak Ho untuk tingkat signifikansi tertentu.

 9. Jika N > 25 , gunakan rumus (4.3). Sedangkan tabel yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan di bawah Ho. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan skor kelompok sampel tertentu akan lebih besar atau lebih kecil dari skor kelompok sampel yang lainnya. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel A dikalikan dua (harga p = p-Tabel x 2). Jika p diasosiasikan dengan harga z yang diamati ternyata ≤ α, maka tolak Ho.

Uji Tanda (skripsi dan tesis)

 Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan/perubahan ranking (median selisih skor/ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan. Persyaratan Data : Data paling tidak berskala ordinal. 

Prosedur Pengujian : 1. Urutkan nilai jenjang setiap pasangan dari anggota kelompok sampel pertama dan kedua. 2. Kepada masing-masing pasangan berikan tanda + (plus) dan - (minus) sebagai kode/tanda selisih jenjang dari setiap pasangan. 3. Tentukan harga N, yaitu jumlah semua pasangan yang memiliki tanda + dan -.Tentukan pula nilai x, yaitu jumlah pasangan yang memiliki kesamaan tanda lebih sedikit. 5. Jika N ≤ 25 , lihat Tabel D (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga x dari pengamatan di bawah Ho. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan ranking kelompok sampel tertentu akan lebih besar atau lebih kecil dari ranking kelompok sampel yang lainnya. Seandainya kita belum mempunyai perkiraan, harga p dalam Tabel D dikalikan dua (harga p = p-Tabel D x 2). 6. Jika N > 25 , gunakan rumus (4.2). Sedangkan tabel yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan di bawah Ho. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan ranking kelompok sampel tertentu akan lebih besar atau lebih kecil dari ranking kelompok sampel yang lainnya. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel A dikalikan dua (harga p = p-Tabel A x 2). 7. Jika p diasosiasikan dengan harga x atau z yang diamati ternyata < α , maka tolak Ho.

Uji Chi Kuadrat (χ 2 ) Mc. Nemar (skripsi dan tesis)

Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan atau perubahan proporsi dua buah populasi yang hanya memiliki dua kategori berdasarkan proporsi dua sampel berpasangan. Uji ini banyak dipakai untuk mengetahui apakah ada perbedaan atau perubahan proporsi sebelum dan sesudah kelompok sampel tertentu yang hanya memiliki dua kategori diberi perlakuan, dimana anggota kelompok sampel tersebut merupakan kontrol terhadap dirinya sendiri. 

Persyaratan Data : Dapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua kategori. Prosedur Pengujian : 1. Buat Tabel Silang 2 x 2, seperti contoh pada Tebel 4.1 di bawah ini. Tanda + dan - dipakai untuk menunjukkan adanya perubahan.  Tentukan frekuensi-frekuensi harapan (E) dari sel A dan sel D, E = ½ (A+D). Frekuensi harapan harus ≥ 5. 3. Jika E ≥ 5, hitung harga χ 2 menggunakan rumus (4.1). Tetapi jika E < 5, Uji χ2 Mc. Nemar tidak boleh gunakan, dan untuk penggantinya dapat dipakai Uji Binomial. 4. Gunakan Tabel C (Siegel, 1997). Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar χ 2 untuk harga db =1, untuk pengujian dua sisi. 5. Jika p yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak Ho.

Uji Kolmogorov-Smirnov Sampel Tunggal (skripsi dan tesis)

Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan proporsi populasi, yaitu antara data yang diamati dengan yang telah ditentukan menurut Ho, berdasarkan proporsi data yang berasal dari sampel tunggal. Persyaratan Data : Dipakai untuk data berskala ordinal namun dapat digunakan juga bagi data berskala nominal. 

Prosedur Pengujian : 1. Tentukan sebaran frekuensi kumulatif teoritis Fo(x), yaitu sebaran frekuensi kumulatif di bawah Ho. 2. Susun skor hasil pengamatan dalam sebaran frekuensi kumulatif pengamatan Sn(x) yang sesuai dengan Fo(x). 3. Untuk tiap jenjang/rank, hitung selisih harga mutlak Fo(x) - Sn(x). 4. Hitung harga D maksimum dengan memakai rumus (3.3). 5. Gunakan Tabel E (Siegel, 1997). Tentukan harga p untuk harga D maksimum (pengujian dua sisi). 6. Jika p yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak Ho

Uji Chi Kuadrat (χ2) Sampel Tunggal (skripsi dan tesis)

Fungsi Pengujian :
Untuk menguji perbedaan proporsi populasi, yaitu antara data yang diamati dengan data yang diharapkan (expected) terjadi menurut Ho, berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal.

Persyaratan Data :
Dapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua atau lebih dari dua kategori.
Prosedur Pengujian :
1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti.
2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing-masing kategori (k). Jumlah frekuensi seluruhnya= n.
3. Berdasarkan Ho , tentukan frekuensi yang diharapkan (Ei) dari k. Jika k = 2, frekuensi yang diharapkan minimal 5. Jika k > 2 dan (Ei) < 5 lebih dari 20%, gabungkanlah k yang berdekatan, agar banyaknya (Ei) < 5 dalam k tidak lebih dari 20%.
4. Hitung harga χ
2 dengan menggunakan rumus (3.2).
5. Tentukan derajat bebas, db = k - 1.
6. Gunakan Tabel C (Siegel, 1997), tabel ini untuk pengujian dua sisi. Tentukan probabilitas
(p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar χ
2 untuk harga db yang bersangkutan.
7. Jika p yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak H

Uji Binomial (skripsi dan tesis)

Fungsi Pengujian :
Untuk menguji perbedaan proporsi populasi yang hanya memiliki dua buah kategori berdasarkan proporsi sampel tunggal.
Persyaratan Data :
Dapat digunakan untuk data berskala nominal yang hanya memiliki dua kategori.
Prosedur Pengujian :
1. Tentukan n = jumlah semua kasus yang diteliti.
2. Tentukan jumlah frekuensi dari masing-masing kategori.
3. Jika n ≤ 25 dan jika P=Q=½, lihat Tabel D (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga x yang lebih kecil dari pengamatan di bawahHo. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebihkecil. Jika belum memiliki perkiraan, harga p dalam Tabel D dikalikan dua (harga p =pTabel x 2).
4. Jika n > 25 dan P mendekati ½, gunakan rumus (3.1). Sedangkan tabel yang digunakan adalah Tabel A (Siegel, 1997) yang menyajikan kemungkinan satu sisi/one tailed untuk kemunculan harga z pengamatan di bawah Ho. Uji satu sisi digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil. Jika belum memiliki perkiraan,
harga p dalam Tabel A dikalikan dua (harga p = pTabel x 2).
5. Jika p diasosiasikan dengan harga x atau z yang diamati ternyata ≤ α , maka tolak Ho

Hipotesis Statistik (skripsi dan tesis)

Adalah pernyataan mengenai parameter dari populasi yang didasarkan pada statistik dari sampel. Bentuk pernyataannya bisa didasarkan atas kesamaan-kesamaan atau perbedaanperbedaan, ada tidaknya asosiasi maupun hubungan-hubungan antar variabel, juga penaksiran-penaksiran nilai populasi. Dari hipotesis yang dicontohkan di atas, berarti peneliti menduga usaha ternak ayam ras lebih menguntungkan dibandingkan usaha tani padi. Pernyataan yang menyiratkan adanya perbedaan tersebut secara statistik dapat ditulis sebagai berikut : Ho : µa ≤ µp H1 : µa > µp H1 berarti rata-rata keuntungan yang diperoleh peternak ayam ras lebih besar jika dibandingkan dengan petani yang berusaha tani padi. Sedangkan Ho menyatakan, rata-rata keuntungan yang diperoleh peternak ayam ras sama dengan atau lebih kecil dari petani yang melakukan usaha tani padi. Ho dan H1 merupakan pasangan hipotesis statistik yang akan dipakai sebagai titik tolak untuk menduga parameter. Pada uji hipotesis statistik, pengujian diarahkan untuk menduga Ho apakah bisa diterima atau harus ditolak.

Hipotesis Nol (skripsi dan tesis)

Adalah kebalikan atau hipotesis yang menolak pernyataan hipotesis penelitian. Dalam konteks penyangkalan terhadap contoh hipotesis penelitan tadi, pernyataan hipotesis nol bisa menjadi: rata-rata keuntungan dari usaha ternak ayam ras sama dengan atau lebih kecil dari usaha tani padi. Dalam statistika hipotesis yang menyatakan penolakan terhadap hipotesis penelitian diberi lambang Ho

Hipotesis Penelitian (skripsi dan tesis)

 Merupakan suatu pernyataan yang dibuat berdasarkan pada fenomena dan teori-teori, yang dirangkaikan secara logis dalam sebuah kerangka pikir. Oleh peneliti, hipotesis penelitian “dianggap” benar dan bisa diterima secara logika. Tetapi karena sesungguhnya teori itu merupakan dalil dari sifat yang “sebenarnya”, maka hipotesis penelitian pun hanya bisa dipandang sebagai dugaan sementara yang masih memerlukan pengujian. Contoh dari hipotesis penelitian adalah: rata-rata keuntungan dari usaha ternak ayam ras lebih besar jika dibandingkan dengan keuntungan usaha tani padi. Dalam statistika hipotesis penelitian diberi lambang H1

Statistika Parametrik dan Nonparametrik (skripsi dan tesis)

Pada perkembangan statistika inferensial, metode-metode penafsiran yang berasal dari generasi awal, menetapkan asumsi-asumsi yang sangat ketat dari karakteristik populasi yang diantara anggota-anggota populasinya diambil sebagai sampel. Di bawah asumsi-asumsi tersebut, diharapkan angka-angka atau statistik dari sampel, betul-betul bisa mencerminkan angka-angka atau parameter dari populasi. Oleh karena itu, dikenal dengan istilah Statistika Parametrik. Asumsi-asumsi tersebut antara lain: data (sampel) harus diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal. Seandainya sampel diambil dari dua atau lebih populasi yang berbeda, maka populasi tersebut harus memiliki varians (δ 2 ) yang sama. Selain itu, statistika parametrik hanya boleh digunakan jika data memiliki nilai dalam bentuk numerik atau angka nyata. Ketatnya asumsi dalam statistika parametrik, secara metodologis sulit dipenuhi oleh peneliti-peneliti dalam bidang ilmu sosial. Sebab dalam kajian sosial, sulit untuk memenuhi asumsi distribusi normal maupun kesamaan varians (δ 2 ), selain itu banyak data yang tidak berbentuk numerik, tetapi hanya berupa skor rangking atau bahkan hanya bersifat nilai kategori. Oleh karenanya, statistika inferensial saat ini banyak berkembang kepada teknikteknik yang tidak berlandaskan pada asumsi-asumsi di atas, yang dikenal sebagai Statistika Nonparametrik. 

Menafsirkan Parameter Berdasarkan Statistik (skripsi dan tesis)

Telah diuraikan terdahulu, terdapat metode-metode tertentu yang bisa dipakai untuk menginterpretasikan data dalam kondisi ketidakpastian (uncertainty), yaitu statistika inferensial. Fokus kajian statistika inferensial adalah untuk menafsirkan parameter (populasi) berdasarkan statistik (sampel) melalui pengujian hipotesis. Dalam pengujian hipotesis, titik tolaknya adalah menduga parameter yang dinyatakan oleh pasangan hipotesis statistik, misalnya: Ho; µ1 = µ2 dan H1; µ1 ≠ µ2. Masalah umum yang dihadapi dalam menafsirkan parameter dari populasi yang berdasarkan satistik dari sampel adalah, adanya faktor kesempatan/kebetulan (chance) dalam pengambilan data. Kemudian bisa timbul pertanyaan, apakah hasil pengamatan tentang adanya persamaam atau perbedaan parameter dalam populasi atau antar populasi, juga disebabkan oleh faktor kebetulan dalam pengambilan data? Untuk itu statistika inferensial menyediakan berbagai prosedur yang memungkinkan untuk menguji, apakah adanya persamaan atau perbedaan tadi disebabkan karena faktor kebetulan atau tidak