Analisis Regresi Parametrik (skripsi dan tesis)

Analisis regresi merupakan sebuah alat statistika yang digunakan untuk melihat hubungan antara variabel respons dengan satu atau lebih variabel prediktor. Analisis regresi pertama kali dikemukakan oleh seorang antropolog dan ahli meteorologi terkenal di Inggris yaitu Sir Francis Galton (1822-1911). Dalam model regresi terdiri atas dua variabel yaitu variabel independent (variabel bebas) disebut juga variabel prediktor yang biasanya dinotasikan dengan variabel 𝑥, dan variabel dependent (variabel tak bebas) disebut juga variabel respons yang biasanya dinotasikan dengan variabel 𝑦. Variabel 𝑥 dan 𝑦 tersebut merupakan dua variabel yang saling berkorelasi. Misalkan terdapat data berpasangan (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) untuk n pengamatan, maka hubungan antara variabel 𝑥𝑖 dan variabel 𝑦𝑖 dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ) + 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2.1) dengan 𝑦𝑖 adalah respons ke-i, 𝑓(𝑥𝑖) adalah fungsi regresi atau kurva regresi, serta 𝜀𝑖 adalah sisaan yang diasumsikan independent dengan nilai tengah nol dan variansi σ 2 . Regresi parametrik merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respons dan prediktor apabila bentuk kurva regresinya diketahui Model regresi dengan variabel prediktor lebih dari satu (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑝) secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖1 + 𝛽2𝑥𝑖2 + 𝛽3𝑥𝑖3 + ⋯ + 𝛽𝑝𝑥𝑖𝑝 + 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 (2.2) dengan 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, 𝛽3, … , 𝛽𝑝 adalah koefisien regresi. Model dapat pula disajikan dalam bentuk matriks yang dituliskan pada persamaan sebagai berikut: [ 𝑦1 𝑦2 ⋮ 𝑦𝑛 ] = [ 1 1 ⋮ 1 𝑥11 𝑥21 ⋮ 𝑥𝑛1 𝑥12 𝑥22 ⋮ 𝑥𝑛2 … … ⋱ … 𝑥1𝑝 𝑥2𝑝 ⋮ 𝑥𝑛𝑝] [ 𝛽0 𝛽1 ⋮ 𝛽𝑝 ] + [ 𝜀1 𝜀2 ⋮ 𝜀𝑛 ] atau 𝒚 = 𝒙𝜷 + 𝜺 (2.3) dengan 𝒚 = [ 𝑦1 𝑦2 ⋮ 𝑦𝑛 ], 𝒙 = [ 1 1 ⋮ 1 𝑥11 𝑥21 ⋮ 𝑥𝑛1 𝑥12 𝑥22 ⋮ 𝑥𝑛2 … … ⋱ … 𝑥1𝑝 𝑥2𝑝 ⋮ 𝑥𝑛𝑝], 𝜷 = [ 𝛽0 𝛽1 ⋮ 𝛽𝑝 ], dan 𝜺 = [ 𝜀1 𝜀2 ⋮ 𝜀𝑛 ] (2.4) dengan 𝒚 adalah vektor kolom untuk variabel respons berukuran 𝑛 × 1, 𝑥 adalah matriks konstanta berukuran 𝑛 × 𝑝, 𝜷 adalah vektor parameter berukuran 𝑝 × 1, dan 𝜺 adalah vektor peubah acak normal bebas dengan nilai harapan 𝐸{𝜺} = 0 dan matrik ragam 𝜎 2 {𝜺} = 𝜎 2 yang berukuran 𝑛 × 1