Jumat, 24 Januari 2020

Model AUTOREGRESIF INTEGRETED MOVING AVERAGE/ARIMA (skripsi dan tesis)


Model ARIMA merupakan model gabungan antara Autoregressive (AR) orde p dan Moving Average (MA) orde q serta proses differencing orde d untuk data pada level musiman maupun non musiman dan termasuk dalam kelompok pemodelan linier . Model AR (Autoregressive) pada orde p menyatakan pengamatan pada waktu ke-t berhubungan linier dengan pengamatan waktu sebelumnya t-1, t-2,…, t-p. Bentuk fungsi persamaan untuk model AR pada orde p dinyatakan sebagai berikut:
 𝑍𝑡 ̇ = 𝜙1𝑍̇ 𝑡−1 + 𝜙2𝑍̇ 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑍̇ 𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 (1)
Model MA (Moving Average) digunakan untuk menjelaskan suatu kejadian bahwa suatu pengamatan pada waktu t dinyatakan sebagai kombinasi linier dari sejumlah residual. Bentuk fungsi persamaan untuk model MA pada orde q dinyatakan sebagai berikut:
 𝑍𝑡 ̇ = 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − 𝜃2𝑎𝑡−2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞 (2)
Model ARMA merupakan model gabungan antara model AR (Autoregressive) dan MA (Moving Average) yang kadang ditulis dengan notasi ARMA (p,q). Bentuk fungsi model ARMA pada orde p dan q dinotasikan sebagai berikut:
 𝑍𝑡 ̇ = 𝜙1𝑍̇ 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑍̇ 𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞 (3)
Model ARIMA (p, d, q) yang dikenalkan oleh Box dan Jenkins dengan p sebagai orde operator dari AR, d merupakan orde differencing dan q sebagai orde operator dari MA. Model ini digunakan untuk data time series yang telah stasioner setelah dilakukan differencing sebanyak d kali yaitu dengan menghitung selisih pengamatan dengan pengamatan sebelumnya dimana bentuk persamaan untuk model ARIMA adalah sebagai berikut: 𝜙𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑𝑍𝑡 = 𝜃0 + 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (4) Apabila model ARIMA mempunyai pola musiman (seasonal) maka model yang dibentuk secara umum adalah sebagai berikut: Φ𝑃 (𝐵 𝑠 )(1 − 𝐵 𝑠 ) 𝐷𝑍𝑡 = Θ𝑄(𝐵 𝑠 )𝑎𝑡 (5)

Tidak ada komentar: