Uji Kruskal-Wallis (skripsi dan tesis)

Uji Kruskal-Wallis merupakan perluasan dari uji Mann-Witney dengan contoh independen lebih dari dua. Misal, diketahui Xij adalah pengamatan ulangan ke-i contoh ke- j , k banyaknya contoh acak yang diamati, dengan i = 1,2..,r dan j = 1,2,..., k . Kemudian N adalah banyaknya keseluruhan pengamatan, merupakan penjumlahan dari banyaknya pengamatan masing-masing contoh nj , atau dapat dirumuskan menjadi: ∑= = k j j N n 1 (18) Peringkatkan semua pengamatan untuk seluruh contoh dari data terkecil sampai terbesar, sehingga peringkat data terkecil adalah 1 dan N adalah peringkat data terbesar. Peringkat masing-masing pengamatan dilambangkan dengan ( ) R Xij . Perlu diperhatikan bahwa dalam pemeringkatan, data yang sama atau kembar peringkatnya dirata-ratakan. Rata-rata peringkat ini merupakan peringkat untuk masing-masing pengamatan yang kembar. Keadaan ini yang membedakan uji Kruskall-Wallis terhadap uji Median sebelumnya. Uji Kruskall-Wallis mempertimbangkan pengamatan yang kembar, sedangkan uji Median tidak mempermhatikan informasi tersebut. Setelah data diperingkatkan, kemudian dihitung jumlah peringkat keseluruhan pengamatan pada masing-masing contoh. Jumlah peringkat keseluruhan pengamatan pada contoh ke- j dilambangkan dengan Rj , perhitungannya menggunakan ∑ ( ) = = k j Rj R Xij 1 (19) Kemudian hitung statistik uji Kruskal-Wallis dengan rumus (20) atau (21). 

Conover (1971) menyatakan bahwa asumsi-asumsi yang diperlukan untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji Kruskal-Wallis adalah: 1. Semua contoh merupakan contoh acak dari populasinya. 2. Sebagai tambahan dari independensi dalam tiap contoh, juga ada independensi antar contoh. 3. Semua peubah acak Xij kontinu (sejumlah nilai kembar masih diperbolehkan). 4. Skala pengukurannya minimal skala ordinal. 5. Fungsi sebaran k populasi identik atau beberapa populasi cenderung memiliki nilai yang lebih besar dari populasi lainnya. Sedangkan, hipotesis uji Kruskal-Wallis dapat dinyatakan dengan : H0 Semua fungsi sebaran k populasi identik : H1 Sedikitnya ada satu populasi cendrung memiliki nilai yang lebih besar dari populasi lainnya. Uji Kruskal-Wallis sensitif terhadap perbedaan diantara rata-rata k populasinya, sehingga hipotesis alternatifnya dapat juga ditulis menjadi :

 H1 k populasi tidak memiliki rata-rata yang sama Kajian Uji Nonparametrik Pengaruh Perlakuan Tetap pada RAL 

 Distribusi pasti dari H dapat ditentukan, tetapi untuk contoh dan pengulangan yang sedikit karena perhitungannya akan menjadi rumit untuk yang lebih besar. Kruskal-Wallis mengusulkan untuk menggunakan tabel Kruskal-Wallis untuk ukuran contoh kurang dari atau sama dengan lima dan dan banyaknya contoh sama dengan tiga. Jika tidak demikain, maka digunakan distribusi Kai-Kuadrat sebagai pendekatan. Adapun aturan pengambilan keputusan pengujian dengan menggunakan statistik uji Kruskal-Wallis adalah 1. Jika dalam pengujian digunakan k = 3 dan n j k j ≤ 5, =1,2,..., , maka daerah kritis pasti berukuran α dapat diperoleh dari tabel Kruskal-Wallis pada lampiran. Jika nilai H lebih besar dari H pada pada tabel Kruskal-Wallis yang bersesuaian, maka tolak hipotesis nol pada taraf pengujian tertentu. 2. Untuk k > 3 dan n j k j > 5, =1,2,..., , digunakan pendekatan dengan distribusi kai-kuadrat dengan derajat bebas k −1. Jika nilai H lebih besar atau sama dengan kai-kuadrat dengan derajat bebas k −1, maka tolak hipotesis nol pada taraf nyata α tertentu.