Dalam memecahkan dan menyelesaikan masalah linier programming diperlukan alternatif yang terbaik mengenai alokasi sumber daya yang terbatas dalam proses produksi untuk menghasilkan kombinasi jumlah produk yang optimal agar dapat menghasilkan keuntungan yang maksimal. Menurut Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati dalam bukunya “Operation Research” (2003,38) untuk menyelesaikan masalah linier programming terbagi dalam dua metode yaitu metode umum dan metode khusus.
Adapun penyelesaian metode linier programming secara umum adalah:
a. Metode Grafik
Metode grafik hanya diterapkan untuk memecahkan masalah-masalah linier programming yagn menyangkut dua variabel keputusan (atau tiga variabel dengan grafik tiga dimensi). Terdapat lima langkah dalm menyelesaikan permasalahan linier programming dengan menggunakan metode grafik (Handoko, 2000:), yaitu:
1) Merumuskan masalah dalam bentuk matematikal (maksimumkan atau minimumkan).
2) Menggambarkan persamaan-persamaan batasan.
3) Menentukan daerah fisibel (feasible area).
4) Menggambarkan fungsi tujuan
5) Mencari titik optimum.
Daerah fisibel (feasible area) dari programa linier adalah set dari seluruh titik yang memenuhi seluruh pembatas, termasuk pembatas tanda. Untuk persoalan maksimasi, solusi optimal dari persoalan program linier adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terbesar. Pada persoalan minimasi, solusi optimal adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terkecil (Dimyati dan Dimyati, 2003).
b. Metode Simpleks
Metode simpleks adalah suatu prosedur aljabar, yang melalui serangkaian operasi-operasi berulang, dapat memecahkan suatu masalah yang terdiri dari tiga variabel atau lebih.Untuk masalah-masalah dengan empat variabel keputusan atau empat persamaan batasan, perhitungan nyata sebaiknya menggunakan program komputer “QS3” (Quantitative System Three).
Taha (2003), mengemukakan pendapatnya mengenai metode simpleks sebagai berikut : The simplex method is an iterative process that starts at a feasible corner point, normally the origin and systematically moves from one feasible extreme point to another until the optimum point is eventually reaced. Artinya, metode simpleks adalah suatu proses berulang-ulang yang dimulai dari sudut daerah fisibel, secara beraturan dan sistematis yang bergerak dari satu titik daerah fisibel ke daerah lainnya sampai titik yang paling optimal.
Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks (Pangestu , Marwan dan Handoko, 2000), yaitu:
1) Merubah fungsi tujuan dan batasan-batasan.
Fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit, artinya semua CjXij bergeser ke kiri. Pada bentuk standar, semua batasan mempunyai tanda ≤ ketidaksamaan ini harus diubah menjadi kesamaan dengan menambah slack variabel (Xn+1, Xn+2,…..Xn+m).
2) Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel.
Setelah formulasi dirubah, kemudian disusun kedalam tabel.
3) Memilih kolom kunci.
Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai dasar untuk mengubah tabel.Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Jika suatu tabel tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, maka tabel tersebut tidak bisa dioptimalkan lagi ( sudah optimal).
4) Memilih baris kunci.
Baris kunci adalah merupakan baris dasar untuk merubah tabel. Untuk itu carilah dahulu indek tiap-tiap baris dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci.
Index =
Nilai baris kunci dirubah dengan cara membagi dengan angka kunci. Kemudian gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat dibagian atas kolom kunci.
5) Merubah nilai-nilai baris kunci.
Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci.
6) Merubah nilai-nilai selain pada baris kunci
Nilai-nilai baris yang lain, selain pada baris kunci dapat diubah dengan rumus sebagai berikut :
Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci.
7) Melanjutkan perbaikan-perbaikan/perubahan-perubahan.
Ulangi langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah 6 untuk memperbaiki tabel-tebel yang telah diubah/diperbaiki nilainya.Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif.
c. Metode Penalty (Teknik M)
Untuk menyelesaikan persoalan linear programming dengan pembatas bertanda ≥ dan atau =, diperlukan adanya variabel dummy (variabel palsu) yang disebut variabel artifisial, sehingga variabel basis awal bisa tetap ada. Variabel artifisial ini hanya digunakan untuk memulai solusi, dan harus dihilangkan pada akhir solusi. Untuk menghilangkannya harus diberikan penalty M (M bilangan positif yang sangat besar) pada setiap variabel artifisial dalam fungsi tujuannya dengan menggunakan teknik M (Dimyati dan Dimyati, 2003)
d. Metode Aljabar
Program linier dengan dengan metode aljabar yaitu menyelesaikan permasalahan dalam perhitungan matematika agar mendapatkan nilai yang optimum (maksimum atau minimum). Secara umum model matematika yang diselesaikan merupakan pertidaksamaan dan metode yang digunakan umtuk mengubah ketaksamaan menjadi kesamaan yaitu metode aljabar. Adapun langkah-langkah dalam metode aljabar dengan melakukan standarisasi ketidaksamaan menjadi kesamaan, yaitu: 1. Memasukkan unsur variable semua ke ruas kiri fungsi kendala. 2. Unsur fungsi kendala bertanda ≤ dilakukan dengan penambahan slack variables. Slack variables yaitu suatu variable yang ditambahkan disebelah kiri tanda ketidaksamaan agar ketidaksamaan menjadi persamaan. 3. Unsur fungsi kendala bertanda ≥ dilakukan dengan pengurangan atau surplus variables. Surplus variables yaitu variable yang dikurangkan di dalam suatu ketidaksamaan agar supaya menjadi persamaan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar