Estimasi Regresi Data Panel (skripsi dan tesis)

     Secara umum dengan menggunakan data panel kita akan menghasilkan intersep dan slope koefisien yang berbeda pada setiap perusahaan dan setiap periode waktu. Oleh karena itu, di dalam mengestimasi persamaan (3) akan sangat tergantung dari asumsi yang kita buat tentang intersep, koefisien slope dan variabel gangguannya. Ada beberapa kemungkinan yang akan muncul, yaitu:

1. Diasumsikan intersep dan slope adalah tetap sepanjang waktu dan individu (perusahaan) dan perbedaan intersep dan slope dijelaskan oleh variabel gangguan
2. Diasumsikan slope adalah tetap tetapi intersep berbeda antar individu
3. Diasumsikan slope tetap tetapi intersep berbeda baik antar waktu maupun antar individu
4. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antar individu
5. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antar waktu dan antar individu

     Untuk mengestimasi parameter model dengan data panel, terdapat beberapa teknik yang ditawarkan, yaitu:

1. Koefisien Tetap Antar Waktu dan Individu (Common Effect): Ordinary Least Square
   Teknik ini tidak ubahnya dengan membuat regresi dengan data cross section atau time series. Akan tetapi, untuk data panel, sebelum membuat regresi kita harus menggabungkan data cross-section dengan data time series (pool data). Kemudian data gabungan ini diperlakukan sebagai suatu kesatuan pengamatan untuk mengestimasi model dengan metode OLS. Metode ini dikenal dengan estimasi Common Effect. Akan tetapi, dengan menggabungkan data, maka kita tidak dapat melihat perbedaan baik antar individu maupun antar waktu. Atau dengan kata lain, dalam pendekatan ini tidak memperhatikan dimensi individu maupun waktu. Diasumsikan bahwa perilaku data antar perusahaaan sama dalam berbagai kurun waktu.kalo kita punya asumsi bahwa α dan β akan sama (konstan) untuk setiap data time series atau cross section, maka α dan β dapat diestimasi dengan model berikut dengan menggunakan N*T pengamatan:

 

Yit = α + βxit + εit ; i = 1,2,....,N; t = 1,2,....,T

 

2. Model Efek Tetap (Fixed Effect)
   Adanya variabel-variabel yang tidak semuanya masuk dalam persamaan model memungkinkan adanya intercept ini mungkin berubah untuk setiap individu dan waktu... pemikiran inilah yang menjadi dasar pemikiran pembentukan model tsb...asumsi pembuatan model yang menghasilkan nilai α konstan untuk setiap individu (i) dan waktu (t) kurang realistis.... kalo dalam FEM, kita dapat mengatasi hal tersebut, karena metode ini memungkinkan adanya perubahan α pada setiap i dan t yang secara matematis, model FEM dinyatakan sbb:

 

Yit = α + βxit + γ²x²t + γ²x²i + δ²x²t + δ²x²i + εit

 

ket:

Yit    = Variabel dependen untuk individu ke-i dan waktu ke-t

βxit   = Variabel independen untuk individu ke-i  dan waktu ke-t

 

variabel dummy yang didefinisikan sebagai berikut:

γt      = 1 ; untuk waktu ke-t ; i = 1,2,...,N

γi      = 0 ; untuk individu ke-  i

δt      = 1 ; untuk periode t; t = 1,2,...,T

δi      = 0 ; untuk observasi   i

  Dari model di atas terlihat bahwa sesungguhnya FEM adalah sama dengan regresi yang menggunakan Dummy Variable sebagai variabel independen, sehingga dapat diestimasi dengan OLS... dengan diestimasinya tersebut menggunakan OLS, maka akan memperoleh estimator yang tidak bias dan konsisten...

 

 

3. Model Efek Random (Random Effect)
   Bila pada FEM, perbedaan antar individu dan atau waktu dicerminan lewat intercept, maka pada REM perbedaan tersebut diakomodasi lewat error... teknik ini juga memperhitungkan bahwa error mungkin berkorelasi sepanjang time series dan cross section....Pada FEM, perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada intecept-nya berubah antar individu dan antar waktu... sementara pada REM, perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada error dari model.... mengingat ada dua komponen yang memiliki kontribusi pada pembentukan error, yaitu individu (i) dan waktu (t), maka random error untuk komponen individu, error komponen waktu, dan error gabungan. Dengan demikian, persamaan REM diformulasikan sbb:

 

Yit = α + βxit + εit ; εit = ui + vt + wit

 

Di mana:

ui  = Komponen error cross section

  vt  = Komponen error time series

  wit = Komponen error gabungan

Adapun asumsi yang digunakan untuk komponen error tersebut :

  ui ~ N (0, σu²);

  vt ~ N (0, σv²);

  wit ~ N (0, σw²);

 

Kalo melihat persamaan di atas, maka dapat dinyatakan bahwa REM menganggap efek rata-rata dari data cross section dan time series direpresentasikan dalam intercept.. kita telah mengetahui bahwa:

dengan demikian, varians dari error tersebut dapat dituliskan dengan:

 

Var(εit) = σu² + σv² + σw²