Pemahaman Matematika (skripsi dan tesis)

Pemahaman matematik adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran yang memberi pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa tidak hanya sekedar hapalan tetapi lebih dari itu. Hal ini sesuai dengan pendapat Hudoyo (1988) yang menyatakan,” tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik”.

Dalam matematika terdapat dua hal pengetahuan yang harus dipahami yaitu pengetahuan konsep dan pengetahuan prosedur. Pengetahuan konsep didasarkan atas jaringan hubungan dari suatu informasi, sedangkan pengetahuan prosedur didasarkan atas sejumlah langkah-langkah dari kegiatan yang dilakukan, yang didalamnya termasuk aturan dan algoritma.

Pemahaman sebagai terjemahan dari understanding, diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam seseorang harus mengetahui: (1) objek itu sendiri; (2) relasinya dengan objek lain yang sejenis; (3) relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis; (4) relasi-dual dengan objek lainnya yang sejenis dan (5) relasinya dengan objek dalam teori lainnya (Sumarmo, 1987 ).

Pemahaman merupakan salah satu aspek dalam taksonomi Bloom pada ranah kognitif. Bloom (Ruseffendi, 1991) membagi pemahaman atas tiga macam yaitu pengubahan (translation), pemberian arti (interpretasi), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation) ke dalam simbol-simbol dan sebaliknya. Misalnya mampu mengartikan (interpretation) suatu kesamaan dan mampu memperkirakan (ekstrapolasi) suatu kecendrungan dalam diagram. Hal ini menunjukkan bahwa pemahaman tidak hanya sekedar memahami suatu informasi tetapi juga keobjektifannya, sikap dan makna yang terkandung dalam suatu informasi atau dengan kata lain, seseorang siswa dapat mengubah suatu informasi yang ada dalam pikirannya ke dalam bentuk lain yang lebih berarti.

Pemahaman matematik menurut Sumarmo (2003) adalah pemahaman yang meliputi : (1) pemahaman mekanikal, instrumental, komputasional, dan knowing how to. Pemahaman jenis ini meliputi perhitungan rutin, algoritma, dan menerapkan rumus pada kasus serupa (pemahaman induktif); (2) pemahaman rasional, relasional, fungsional, dan knowing. Pemahaman ini meliputi pembuktikan kebenaran, pengaitan satu konsep dengan konsep lainnya, pengerjaan kegiatan matematik secara sadar, dan perkiraan suatu kebenaran tanpa ragu (pemahaman intuitif).

Selanjutnya Skemp (Sumarmo, 2006) membedakan dua jenis pemahaman konsep yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan dan algoritma. Sebaliknya pada pemahaman relasional termuat skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Sebagai contoh, seorang siswa yang memiliki pemahaman instrumental terampil menyelesaikan persamaan kuadrat

6x2 + 4x + 2 = 0 dengan menggunakan rumus kuadrat, tetapi pengerjaannya menjadi salah apabila diberikan dalam bentuk 4x-6x2 +2 = 0, karena menganggap a=4, b=6 dan c=2. Akan tetapi siswa yang memiliki pemahaman relasional, ia akan dapat menyelesaikan persamaan kuadrat, walaupun urutannya berbeda atau dalam bentuk soal yang lain. Dalam hal ini belum terbentuk kesadaran pada siswa atau siswa belum sampai pada taraf knowing yang sebenarnya atas proses yang sedang berlangsung.