Pemecahan Masalah Matematik (skripsi dan tesis)

Pemecahan masalah merupakan salah satu perhatian utama pada semua tingkatan matematika di sekolah. The National Council of Supervisors of Mathematics (NSCM) menyatakan, ” belajar menyelesaikan masalah adalah alasan utama mempelajari matematika” (Wahyuddin, 2008). Branca (dalam Sumarmo, 1994) menyatakan bahwa pemecahan masalah matematika merupakan hal yang sangat penting dan menjadi tujuan umum pengajaran matematika bahkan sebagai jantungnya matematika, dan sebagai fokus dari matematika sekolah dan bertujuan untuk membantu dalam mengembangkan berpikir secara matematis.

Problem solving merupakan penyelesaian masalah (soal) cerita tak rutin, sangat kompleks, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan membuktikan atau menciptakan atau menguji konjektur (Sumarmo,1994). Problem solving bertujuan agar siswa mempunyai kemampuan dasar matematika yaitu proses abstraksi, inventing, proving dan applying.

Sumarmo (2002) juga menjelaskan bahwa pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dan tujuan yang harus dicapai. Sebagai pendekatan, pemecahan masalah digunakan untuk menemukan dan memahami materi atau konsep matematika. Sedangkan sebagai tujuan, diharapkan siswa dapat mengidentifikasikan unsur yang diketahui, ditanyakan, serta kecukupan unsur yang diperlukan, merumuskan masalah dari situasi sehari-hari dalam matematika, menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam atau luar matematika, menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, menyusun model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah masalah nyata dan menggunakan matematika secara bermakna. Sebagai implikasinya maka kemampuan pemecahan masalah hendaknya dimiliki oleh semua anak yang belajar matematika.

Pentingnya kemampuan pemecahan masalah ini juga dikemukakan oleh Hudoyo (1979) yang menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu hal yang sangat esensial di dalam pengajaran matematika, sebab: (1) siswa menjadi trampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisanya dan akhirnya meneliti hasilnya; (2) kepuasan intelektual akan timbul dari dalam; (3) potensi intelektual siswa meningkat; (4) siswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses melakukan penemuan. Hal senada juga dikemukakan oleh Branca (dalam Sumarmo, 1994), yaitu 1) kemampuan pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan yang penting dalam pengajaran matematika bahkan sebagai jantungnya matematika, 2) pemecahan masalah dapat meliputi metode, prosedur dan strategi atau cara yang merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika, dan 3) pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika.

Polya (dalam Ahmad, 2005) memberikan alternatif pemecahan masalah ditempuh melalui empat tahap, yaitu (1) memahami persoalan; (2) membuat rencana penyelesaian; (3) menjalankan rencana; (4) melihat kembali apa yang telah dilakukan. Polya (dalam Marzuki, 2006) menguraikan secara rinci empat langkah di atas, sekaligus beberapa pertanyaan pada tiap langkah, yang disajikan secara terurut agar lebih jelas sebagai berikut :

1)      Memahami masalah

-          Apa yang ditanyakan?

-          Data apa yang diberikan?

-          Bagaimana kondisi soal? Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? Apakah kondisi yang ditanyakan cukup untuk mencari apa yang ditanyakan? Apakah kondisi itu tidak cukup, kondisi itu berlebihan atau kondisi itu saling bertentangan?

-          Buat gambar dan tulislah notasi yang sesuai

2)      Merencanakan pemecahan

-          Pernahkah ada soal sebelumnya? Atau pernahkah ada soal yang sama atau serupa dalam bentuk lain?

-          Tahukah soal yang mirip dengan soal ini? Teori mana yang dapat digunakan dalam masalah ini?

-          Perhatikan yang ditanyakan! Coba pikirkan soal yang pernah diketahui dengan pertanyaan serupa atau sama!

-          Jika ada soal serupa, dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah sekarang? Dapatkah hasil atau metode yang lalu digunakan? Apakah harus dicari unsur lain agar memanfaatkan soal yang terdahulu? Dapatkah menyatakannya dalam bentuk lain? Kembalilah pada definisi!

-          Andaikan soal baru belum dapat diselesaikan, coba pikirkan soal serupa dan selesaikan!

3)      Melakukan perhitungan

-          Laksanakan rencana pemecahan masalah, dan periksa tiap langkahnya! Periksa apakah tiap langkah perhitungan sudah benar? Bagaimana membuktikan bahwa langkah langkah yang dipilih sudah benar?

4)      Memeriksa kembali

-          Bagaimana cara memeriksa kebenaran hasil yang diperoleh? Dapatkah diperiksa sanggahannya? Dapatkah dicari hasil itu dengan cara lain? Dapatkah hasil atau cara itu digunakan untuk soal-soal lainnya.

Hal yang sama juga dikemukakan oleh Dewey (Posamentier dan Stepelman, 2002, dalam Ahmad, 2005). Menurutnya terdapat lima langkah utama dalam pemecahan masalah, yaitu : (1) tahu bahwa ada masalah, kesadaran tentang adanya kesukaran, rasa putus asa, keheranan atau keraguan, (2) mengenali masalah, klasifikasi dan definisi termasuk pemberian tanda pada tujuan yang dicari, (3) menggunakan pengalaman yang lalu, misalnya informasi yang relevan, penyelesaian yang dulu, atau gagasan untuk merumuskan hipotesa dan proposisi pemecahan masalah, (4) menguji secara berturut-turut hipotesa akan kemungkinan-kemungkinan penyelesaian. Bila perlu masalahnya dapat dirumuskan kembali, dan (5) mengeveluasi penyelesaian dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti-bukti yang ada. Hal ini meliputi mempersatukan penyelesaian yang benar dengan pengertian yang telah ada dan menerapkannya pada contoh lain dari masalah yang sama. Setelah menyelesaikan masalah dengan melakukan langkah-langkah problem solving, problem solver yang baik akan memiliki karakteristik sebagai berikut, yaitu mampu memahami konsep dan istilah matematika, mengidentifikasi unsur yang kritis dan memiliki prosedur dan data yang benar, mengestimasi dan menganalisis, memvisualisasi/menggambarkan dan menginterpretasikan fakta kuantitatif dan hubungan, menggeneralisasikan berdasarkan beberapa contoh, menukar, mengganti metode/cara dengan cepat, serta memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang kuat yang disertai hubungan baik dengan sesama siswa (Suydam, dalam Sumarmo, 1994).